3. Основные свойства тригонометрических
функций3.1 Знаки тригонометрических
функций
Из определения тригонометрических
функций следует, что их знаки в четвертях
будут следующими :
Пример. Определите знак разности: sin350°-
sin345°.Решение:
значения 350° и 345° находятся в IV четверти,
а там большему значению угла соответствует
большее значение синуса, те sin 350° > sin
345° => sin 350° - sin 345° > 0; 3.2 Четные и
нечетные функции
Определение 3.1 Функция f называется четной,
если для любого х из области определения f
значение (-х) также входит в область
определения и выполняется равенство f (-х) =f
(х).
Определение 3.2 Функция f называется
нечетной, если для любого х из области
определения и (-х) входит в область
определения, причем выполняется равенство f
(-х) =-f (х).Теорема 3.1:. Косинус - четная
функция, а синус, тангенс и котангенс -
нечетные функции.
3.3 Периодичность тригонометрических
функций
Определение 3.4.: Функция f называется
периодической, если существует такое число
Т ? 0, что при любом х из области определения
f число (х + Т) также принадлежит этой области
и при этом выполняется равенство f (x) =f (x
+T). Число Т называется периодом функции
f.Теорема 3.2 Функции синус, косинус, тангенс,
котангенс являются периодическими.
Теорема 3.3 Основным периодом для функций
синуса и косинуса является число
Т=2р.Теорема 3.4 Основным периодом для
тангенса и котангенса является число Т=р.
3.4 График и свойства тригонометрических
функции
3.4.1 Функции
2
Основные свойства функции
Свойства функции Свойства функции
Во всех следующих свойствах считаем, что
- возрастает на - возрастает на
- убывает на - убывает на
y=1, y=1+m,
y=-1, y=-1+m,
